Question

(ITA-SP modificado) Um polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d é tal que P(-1) = 3 e P(1) = -3. Temos que:
a) b = d
b) b = 2d
c) b = 3d
d) b = -2d
e) b = -d

Answer 1

P(x) = ax³ + bx² + cx + d

P(-1) = a(-1)³ + b(-1)² + c(-1) + d = 3
P(-1) = -a + b - c + d = 3

P(1) = a(1)³ + b(1)² + c(1) + d = -3
P(1) = a + b + c + d = -3

Temos:

-a + b - c + d = 3 => b + d = 3 + a + c
a + b + c + d = -3 => b + d  = -3 - a - c

3 + a + c = -3 - a - c
a + c + a + c = -3 - 3
2a + 2c = -6
a + c = -3

a + b + c + d = -3
(a + c) + b + d = -3
-3 + b + d = -3
b + d = -3 + 3 = 0
b + d = 0
b = -d (e)