Question

Construa o grafico da função f(x)= -x²+2x+8 determine os zeros e o vertice da parabola

Answer 1

Os zeros da função é o mesmo que raízes.

$-x^{2}+2x+8 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4ac \\\\ \Delta = (2)^{2}-4 \cdot (-1) \cdot (8) \\\\ \Delta = 4+32 \\\\ \Delta = 36 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2(-1)} \\\\ x = \frac{-2 \pm 6}{-2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{-2+6}{-2} = -\frac{4}{2} = \boxed{-2} \\\\ \rightarrow x'' = \frac{-2-6}{-2} = \frac{-8}{-2} = \boxed{4}$


Para calcular o vértice:

$V = (-\frac{b}{2a}, \ -\frac{\Delta}{4a}) \\\\ V = (-\frac{2}{2(-1)}, \ -\frac{36}{4(-1)}) \\\\ V(\frac{-2}{-2}, \ \frac{-36}{-4}) \\\\ \boxed{V = (1, \ 9)}$

Olhando o termo independente, sabemos que a parábola corta o eixo y em +8 e que a concavidade é voltada para baixo (-x²).

Answer 2

O gráfico da função f(x) = -x² + 2x + 8 está anexado abaixo.

A função f(x) = -x² + 2x + 8 é uma função do segundo grau.

A curva de que descreve uma função quadrática se chama parábola.

Como o coeficiente do termo de maior grau é negativo, então a concavidade da parábola é para baixo.

Para calcular os zeros, vamos igualar a função f a zero. Assim, obtemos a equação do segundo grau -x² + 2x + 8 = 0.

Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4.(-1).8

Δ = 4 + 32

Δ = 36.

Como Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos:

$x=\frac{-2+-\sqrt{36}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-2+-6}{-2}$

$x'=\frac{-2+6}{-2}=-2$

$x''=\frac{-2-6}{-2}=4$.

As coordenadas do vértice da parábola são definidos por:

• x do vértice = -b/2a
• y do vértice = -Δ/4a.

Assim, podemos dizer que o vértice da parábola é:

V = (-2/2.(-1), -36/4.(-1))

V = (1, 9).

A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,8). Portanto, o gráfico da função f é o que está anexado abaixo.

Para mais informações sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/19708295