Question

Qual é a altura, em km, atingida por um avião que, depois de percorrer 2.000 metros em linha reta, ao decolar percorre uma trajetória retilínea, formando com o solo (região plana) um ângulo de 45°?

A - 1
B - 2
C - 1.000
D -2.000​

Answer 1

$\mathrm{Dados}\Longrightarrow d=2000\ \text{m}=2\ \mathrm{km};\ \theta=45^{\circ}.$

$\mathrm{A\ trajet\acute{o}ria\ retil\acute{\i}nea\ percorrida\ pelo\ avi\tilde{a}o\ \acute{e}\ a\ hipotenusa}\\ \mathrm{de\ um\ tri\hat{a}ngulo\ ret\hat{a}ngulo,\ e\ forma\ 45^{\circ}\ com\ o\ solo.}$

$\mathrm{A\ altura\ atingida}\ h\ \mathrm{\acute{e}\ o\ cateto\ oposto\ ao\ \hat{a}ngulo\ de\ 45^{\circ}.}$

$\mathrm{Desse\ modo}\text{:}$

$\sin{\theta}=\dfrac{h}{d}\Longrightarrow\ h=d\sin{45^{\circ}}=2\dfrac{1}{\sqrt{2}}\ \therefore\ \boxed{h=\sqrt{2}\ \mathrm{km}}$

$\Longrightarrow h\approx 1.4142\ \mathrm{km}$