Question

em uma reunião social havia n pessoas cada uma saudou as outras com um aperto de mão.sabemos que houve ao todo 66 apertos de mão,podemos afirmar que:
a)n é um número primo
b)n é um número ímpar
c)n é um divisor de 100
d)n é um divisor de 125
e)n é um multiplo de 6​

Answer 1

Resposta:  letra e)

Resposta está no final da explicação que espero que vocês aprendam e leiam com carinho que deduzi tudo isso escrevendo pra vocês. SZ

Explicação passo-a-passo:

1) Suponha que há um número N de pessoas, se N fosse igual a 3 por um acaso, teríamos que:

Se nomeássemos essas pessoas sendo

• Primeira pessoa: verde

• Segunda pessoa: vermelho

• Terceira pessoa: amarelo

Teríamos as seguintes combinações:

verde-vermelho

verde-amarelo

vermelho-amarelo

E como não pode haver repetição haverá apenas essas possíveis 3 combinações.

2) Pra deixar mais claro, se N por um acaso fosse 4, temos que:

Se nomeássemos essas pessoas sendo

Primeira pessoa: verde

Segunda pessoa: vermelho

Terceira pessoa: amarelo

Quarta Pessoa: laranja

Teríamos outras seguintes combinações:

verde-vermelho

verde-amarelo

vermelho-amarelo

laranja-amarelo

laranja-verde

laranja-vermelho

ou seja 6 possíveis combinações sem repetição.

3) O que temos aqui, nada mais é do que, aos amantes de combinatória, denominamos de combinações. Que significa dizer que no primeiro exemplo temos a combinação de 3, 2 a 2; E no segundo exemplo a combinação de 4, 2 a 2. abaixo está a prova no cálculo:

$C 3,2=\frac{3!}{2!(3-2)!}=3\\\\\\C 4,2=\frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$

Após a compreensão dos exemplos, voltemos para a questão:

Temos que o número de apertos são 66.

Que significa dizer que 66 é o resultado de:

$66 =\frac{n!}{2!(n-2)!}\\\\66=\frac{n.(n-1)}{2}\\\\\ 132=n(n-1)$

Chegando nisso,podemos resolver a equação de segundo grau ou dizer que n é o produto de dois números consecutivos. Eu fico com a segunda opção que é bem mais bonita a idéia:

Fatorando em primos

$132=2^2.3.11\\\\132=12.11$

sendo:

12.11=n(n-1)

n=12