Question

7-(UFPB) Uma escada foi feita com 210 blocos cúbicos iguais, que foram colocados uns sobre os outros, formando pilhas, de modo que a primeira pilha tinha apenas 1 bloco, a segunda, 2 blocos, a terceira, 3 blocos, e assim sucessivamente, até a última pilha, conforme a figura ao lado. A quantidade de degraus dessa escada é: *
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A) 50
B) 40
C) 30
D) 20
E) 10

Answer 1

⟩ Letra D

Explicação passo a passo :

• Olá, tudo bem!!!

Conhecimento

P 1

→ Progressão aritmética (PA) =

} an = a1 + (n - 1).r

» an: termo que queremos calcular

» a1: primeiro termo da P.A.

» n: posição do termo que queremos descobrir

» r: razão

P 2

→ Soma dos termos do PA =

} Sn = (a1 + an).n /2

» Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.

» a1: primeiro termo da P.A.

» an: ocupa a enésima posição na sequência (uma termo na posição n)

» n: posição do termo

Anotações

» a1 = 1

» r = 1 (pois a2 - a1 = 2 - 1 = 1,ou seja, vai aumentando de um em um)

» Sn = 210

⟩ Perceba que temos o valor da soma de todos os blocos (Sn), logo é razoável pensar em utilizar a equação da soma dos termos de uma PA.

} Sn = (a1 + an).n /2

⟩ Note, no entanto que não temos "an", o numero de blocos do ultimo degrau, nem temos "n", o numero de degraus.

⟩ O que podemos fazer é obter "an" em termos de "n" utilizando a equação do termo geral da PA:

} an = a1 + (n - 1).r

Resolução (Parte 1)

• an = a1 + (n - 1).r

• an = 1 + (n - 1).1

• an = 1 + n - 1

• an = n

Resolução (Parte 2)

⟩ Agora sim, substituindo todos dados na equação da soma dos termos:

• Sn = (a1 + an).n /2

• 210 = (1 + n).n /2

• 210 = n + n² / 2

• 210/1 = n + n²/2

→ Meio pelos extremos.

• 1.(n+n²) = 210.2

• n + n² = 420

• n + n² - 420 = 0

→ Organizando.

• n² + n - 420 = 0

Resolução (Parte 3)

• n² + n - 420 = 0

→ Usando Baskara para resolver. Sendo :

} a = 1

} b = 1

} c = - 420

• ∆ = b² - 4ac

• ∆ = (1)² - 4.(1).(-420)

• ∆ = 1 - 4.(-420)

• ∆ = 1 + 1680

• ∆ = 1681

• X = - b ± √∆ / 2a

• X = - (1) ± √1681 / 2.(1)

• X = - 1 ± 41 / 2

• x' = - 1 + 41 /2

• x' = 40/2

• x' = 20 → Me satisfaz

• x" = - 1 - 41/2

• x" = - 42/2

• x" = - 21 → Não me satisfaz

⟩ Como não podemos ter quantidade de degraus ("n") negativa, x'' deve ser descartado. Temos, portanto, que a quantidade de degraus é 20.

Espero ter ajudado....obgd....