Question

Qual o menor ângulo firmado pelos ponteiros de um relogio.
a) às 2 horas
b) às 4 horas
c) às 6 horas
d) às 4 horas e 30'minutos

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matheus, que há uma fórmula prática pra você calcular ângulos formados pelos ponteiros de um relógio. Note que esta fórmula prática é útil não só para o cálculo do menor ângulo, mas também do maior.
A fórmula é esta:

α = |11m - 60h| / 2

Na fórmula acima "α" é o ângulo formado; "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos calcular a medida do menor ângulo formado, para cada uma das horas dadas.


a) O menor ângulo quando o relógio estiver marcando 2 horas.

Utilizando a fórmula, teremos (veja que às "2" horas em ponto, teremos "0" minutos):

α  = |11*0 - 60*2|/2
α = |0 - 120|/2
α = |-120|/2 ------ como |-120| = 120, teremos:
α = 120/2
α = 60º <---- Esta é a resposta para a questão do item "a", ou seja, é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando estiver marcando 2 horas.


b) O menor ângulo quando o relógio estiver marcando 4 horas.

Utilizando a fórmula, teremos:

α = |11*0 - 60*4|/2
α = |0 - 240|/2
α = |- 240|/2 ------ como |-240| = 240, teremos:
α = 240/2
α = 120º <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, esta é a medida do menor ângulo, quando o relógio estiver marcando 4 horas.


c) O menor ângulo quando o relógio estiver marcando 6 horas.

Utilizando a fórmula, teremos:

α = |11*0 - 60*6|/2
α = |0 - 360]/2
α = |-360|/2 ------ como |-360| = 360, teremos:
α = 360/2
α = 180º <---- Esta é a resposta para a questão do item "c". Ou seja, quando o relógio estiver marcando 6 horas, não há menor ou maior ângulo. Se ele tem a medida de 180º, então não há, como se vê, nem menor nem maior ângulo.


d) O menor ângulo quando o relógio estiver marcando 4 horas e 30 minutos.

Utilizando a fórmula, teremos:

α = |11*30 - 60*4|/2
α = |330 - 240}/2
α = |90|/2 --- como |90| = 90, teremos;
α = 90/2
α = 45º <--- Esta é a resposta para a questão do item "d". Ou seja, esta é a medida do menor ângulo se o relógio estiver marcando 4 horas e 30 minutos.


Bem, como afirmamos antes, por intermédio dessa fórmula prática, você tanto poderá encontrar qual é o menor como o maior ângulo.
Se o ângulo encontrado for menor que 180º, então você terá a medida do menor ângulo. Para encontrar o maior, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º.
Se, no entanto, você encontrar um ângulo maior que 180º, então você estará encontrando a medida do maior ângulo. E, para encontrar a medida do menor, bastará subtrair a medida encontrada de 360º.
Por isso é que informamos antes que essa fórmula prática é bastante útil, pois, por ela, tanto você encontrará o menor como o maior ângulo.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.