Question

(a+b+c)*(a+b-c) sendo a=1 b=raíz quadrada de cinco c=x
preciso aprender por meio de produtos notáveis... essas coisas da matéria, tem produto notável pra isso? e por favor, façam a resolução com a, b e c, e só substitua no final

Answer 1

Olá,

Vamos fazer a multiplicação entre os termos:

(a+b+c)×(a+b-c) = a(a)+a(b)+a(-c)+b(a)+b(b)+b(-c)+c(a)+c(b)+c(-c)

a²+ab-ac+ba+b²-bc+ca+cb-c² = a²+b²-c²+ab+ba-ac+ca-bc+cb 

Sabemos que:

ab = ba
ac = ca
bc = cb

Então:

a²+b²-c²+ab+ba-ac+ca-bc+cb = a²+b²-c²+2ab+0+0 = a²+b²-c²+2ab

Logo, (a+b+c)×(a+b-c) = a²+b²-c²+2ab = a²+2ab+b²-c²

a²+2ab+b² = (a+b)² ⇒ produto notável

Logo, sabemos que (a+b+c)×(a+b-c) = (a+b)²-c² 

Para a=1, b=√5 e c=x

(1+√5)²-c² = 1²+2(1)(√5)+(√5)²-x² = -x²+2√5+5+1 = -x²+2√5+6