Um salão de festas tem sete portas. De quantas maneiras diferentes pode-se entrar nesse salão por uma delas e sair por uma porta distinta?
Respostas
Resposta:
42 maneiras
Explicação passo-a-passo:
Para responder essa questão vamos usar o princípio multiplicativo de arranjo simples:
A n,p = n! / (n-p)!
n= número de elementos
p= elementos distintos
Sao 7 portas, ou seja, 7 elementos (n), pode se passar por uma porta e por outra distinta assim temos 2 elementos distintos (p).
A 7,2 = 7! / (7-2)!
A= 7! / 5!
A= 7 . 6 . 5! / 5! corta se o 5!
A= 7 . 6
A= 42 maneiras
Pode-se realizar 42 arranjos de elementos para entrar por uma porta e sair pela outra.
O que é uma arranjo de elementos?
Os arranjos de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles é relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:
- A(n,p) = n! / (n-p)!
De acordo com o enunciado da questão, tem-se que um salão de festa possui sete portas, deseja-se saber de quantas formas diferentes pode-se entrar por uma porta e sair por outra distinta.
Nessas condições, forma-se um arranjo de 7 elementos, que é a quantidade de portas, tomados 2 a 2, que corresponde a entra e a saída, portanto:
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(7,2) = 7! / (7-2)!
A(7,2) = 7! / 5!
A(7,2) = 7.6.5! / 5!
A(7,2) = 7.6
A(7,2) = 42 combinações
Para mais informações sobre arranjo de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/29570111
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
