Question

Um objeto percorre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária, onde x está em metros e t em segundos.

x = 30 - 4.t + 3.t² + 2.t³

Determine:
a) a velocidade instantânea em t = 2 s.
b) a aceleração instantânea em t = 2 s.​

Answer 1

Questão sobre aplicação de derivadas, e temos como resposta:

a) a velocidade instantânea em t = 2 s.

a velocidade instantânea em 2s é de 32m/s

b) a aceleração instantânea em t = 2 s.​

a aceleração instantânea em 2s é de 30m/s²

Dada a função horária do espaço

$x(t)=30-4t+3t^2+2t^3$

Temos que essa função, nos da a posição do objeto um determinado tempo, e temos que a velocidade instantânea é a derivada da função horária do espaço, logo

$x'(t)=-4+3\cdot2t^{2-1}+2\cdot3t^{3-1}\\\\\\ \Rightarrow x'(t)=-4+6t+6t^2$

• a) a velocidade instantânea em t = 2 s.

Para calcular a velocidade instantânea em 2s, basta fazer t=2 em x'(t), segue que

$x'(2)=-4+6\cdot2+6\cdot2^2\\\\\\\Rightarrow x'(2)=32$

Portanto, a velocidade instantânea em 2s é de 32m/s

• b) a aceleração instantânea em t = 2 s.​

A aceleração instantânea do objeto vai ser dada pela segunda derivada da função horária do espaço ou a derivada da função velocidade, logo

$x''(t)=6+6\cdot2t^{2-1}\\\\\\ \Rightarrow x''(t)=6+12t$

E para saber a aceleração instantânea em 2s basta fazer t=2 em x''(t), logo

$x''(2)=6+12\cdot2\\\\\\x''(2)=6+24\\\\\\\Rightarrow x''(2)=30$

Portanto  a aceleração instantânea em 2s é de 30m/s²

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/38353948