Respostas
Explicação passo-a-passo:
produtos notaveis
\begin{gathered}(a+b) ^{2} =a ^{2} +2.a.b+b^2\\\\(a-b)^2=a^2-2a.b+b^2\end{gathered}
(a+b)
2
=a
2
+2.a.b+b
2
(a−b)
2
=a
2
−2a.b+b
2
\begin{gathered} (\sqrt{7} + \sqrt{3} )\\\\a= \sqrt{7} \\b= \sqrt{3} \end{gathered}
(
7
+
3
)
a=
7
b=
3
aplicando fica
( \sqrt{7} )^2+2. \sqrt{7} . \sqrt{3} + (\sqrt{3} )^2(
7
)
2
+2.
7
.
3
+(
3
)
2
vc pode cortar a raiz com o ²
e fazer a multiplicaçao de V7 com V3 =7*3 = 21 = V21
\begin{gathered}7+2. \sqrt{21} +3\\\\10+2 \sqrt{21} \end{gathered}
7+2.
21
+3
10+2
21
10 e 2 são divisiveis por 2..então vc tambem pode colocar o 2 em evidencia
2(5+ \sqrt{21} )2(5+
21
)
note que quando vc multiplicar 2 por 5 = 10
multiplicar 2 por V21 = 2.V21
e isso é o maximo de simplificação q se pode fazer
B)
\begin{gathered}(3 - \sqrt{7} ) ^{2} =3^2-2.3. \sqrt{7} +( \sqrt{7}) ^2\\\\9-6 \sqrt{7} +7\\\\16-6 \sqrt{7} \\\\2.(8-3 \sqrt{7}) \end{gathered}
(3−
7
)
2
=3
2
−2.3.
7
+(
7
)
2
9−6
7
+7
16−6
7
2.(8−3
7
)
c)
\begin{gathered}(\sqrt{3} - \sqrt{5} )* (\sqrt{3} - \sqrt{5} )= (\sqrt{3} - \sqrt{5} )^2\\\\ (\sqrt{3} )^2-2*( \sqrt{3} * \sqrt{5}) +( \sqrt{5} )^2\\\\3-2* \sqrt{15} +5\\\\8-2* \sqrt{15} \\\\2*(4- \sqrt{15}) \end{gathered}
(
3
−
5
)∗(
3
−
5
)=(
3
−
5
)
2
(
3
)
2
−2∗(
3
∗
5
)+(
5
)
2
3−2∗
15
+5
8−2∗
15
2∗(4−
15
)