Question

Com os algarismos de 0 a 9, quantos números múltiplos de 5 com seis algarismos DISTINTOS podem ser formados?

Answer 1

Nossas opções de algarismos são:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Para ser múltiplo de 5, deve terminar em zero ou em cinco.

__ __ __ __ __ 5

Temos oito opções para colocar na primeira casa (já colocamos o 5, ele não pode se repetir). Também exclui o zero, pois se ele for na primeira casa então será um número de cinco algarismos e não seis.

Na segunda casa ainda temos 8, uma vez que apesar de ter usamos dois, o zero volta a ser opção. São 7 na terceira casa, 6 na quarta, 5 na quinta.

__ __ __ __ __ 5
8  · 8 · 7 · 6 · 5 · 1 = 13.440

Quando termina em zero, acaba nossa preocupação. São 9 opções na primeira casa, oito, sete, seis, cinco.

__ __ __ __ __ 0
9  · 8 · 7 · 6 · 5 · 1 = 15.120

Logo, o total é:

T = 13.440+15.120
T = 28.560 algarismos distintos.