Question

Assunto: Funções compostas

1 . Sendo f(x) =2x - 2 e g(x) = 3x - 5, calcule x tal que f(f(x)) = f(g(x))

quero a resolução, por favor.

Answer 1

Resposta:

x = 3

Explicação passo-a-passo:

Funções compostas é quando tornamos o x de uma função em uma expressão inteira.

Ou seja,

f(x) = 2x - 2. Troca-se todo x por g(x), ou seja, 3x - 5.

 x -> 3x - 5

f(g(x)) = 2(3x - 5) - 2 .: f(g(x)) = 6x -10 -2 .: f(g(x)) = 6x - 12

Repetindo o mesmo fato,

Troca-se todo x por f(x), ou seja, 2x - 2.

x -> 2x -2

f(f(x)) = 2(2x - 2) - 2 .: f(f(x)) = 4x -4 -2 .: f(f(x)) = 4x - 6

Logo,

f(f(x)) = f(g(x))

4x - 6 = 6x - 12

-2x = -6

2x = 6

Resposta: x=3

Obs: Utilizei f(x) como função principal, pq a função composta começava com f, se ela começasse com g, eu substiruiria o x desse por 3x - 5 e 2x -2.

Ex:

g(x) = 3x - 5

g(g(x)) = 3(3x - 5) - 5

e

g(f(x)) = 3(2x - 2) - 2