Question

numa progressão geométrica finita de 5 termos a razão é 3 e o quinto termo é 162. Ache o primeiro termo e a soma S5
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Answer 1

Resposta:

$a_{1} = 150\\S_{5} = 780$

Explicação passo-a-passo:

Temos que o termo geral de uma PA pode ser dado por:

$a_{n} = a_{1}+(n-1).r$

Como queremos  encontrar o primeiro termo, podemos fazer:

$a_{5} = 162;\\162 = a_{1}+(5-1).3\\162 = a_{1}+4.3\\162 - 12 = a_{1}\\a_{1} = 150$

Para encontrar a soma de todos os temos utilizamos a expressão:

$S_{n}=\frac{(a_{n}+a_{1}).n}{2}$

Logo, podemos fazer:

$\lim_{n \to \infty} a_n S_{5}=\frac{(a_{5}+a_{1}).5}{2}\\\\S_{5}=\frac{(162+150).5}{2}\\\\S_{5}=\frac{(312).5}{2}\\\\S_{5}=\frac{1560}{2}\\\\S_{5} = 780.$