Question

As quantias, em reais, que cinco pessoas possuem, estão em progressão aritmetica. se a segunda e a quinta possuem, respectivamente, R$250,00 e R$400,00, a primeira possui quanto? Por que nas resoluções fica a5 = a2 + 3r ( por que desse "3" não seria 4r? )

Answer 1

A progressão aritmética é uma sequência de termos em que todos eles - menos o primeiro - é resultado do anterior mais uma razão.

Daí temos:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + r + r
a4 = a1 + r + r + r
a5 = a1 + r + r + r + r

Percebe que a quantidade de razões que a gente soma ao primeiro termo é igual a posição do termo que a gente quer descobrir, menos um?
No a3 soma duas razões, no a4 soma três e assim por diante.

Então fica assim: an = a1 + r.(n-1)
O termo que tá na posição n é igual ao primeiro termo mais a razão multiplicada pela posição n desse termo menos um.

Outro modo de ver a fórmula é:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + r + r
a4 = a1 + r + r + r
a5 = a1 + r + r + r + r
A fórmula é a mesma, a única diferença é que não vamos usar aquele primeiro termo e sim um outro a nossa escolha (an = a1 + r.(n-1) - o número 1 só tá lá porque é o primeiro termo).

an = am+ (n-m).r
a5 = a2 + (5-2)r
400 = 250 + 3.r
150 = 3r
 50 = r

a1 = 200
a2 = 250
a3 = 300
a4 = 350
a5 = 400

Answer 2

Bom dia, primeiro temos que descobrir a razão, para isso imaginei como se a2 fosse o 1 elemento e a5 fosse o 4elemento Exemplo: 250, a2, a3, 400. Vamos encontrar a razão dessa p.a. An= a1+(n-1)r 400= 250+(4-1)r 3r=450-250 3r=150 R=150/3 R=50 Então os valore de cada um são 200,250,300,350,400 Quanto a sua dúvida. Ele usa 3r pq a razão se refere aos intervalos entre os números. Entre a2 e a5 possui 3 intervalos. E vc está imaginando 4r como 4 números e nao é assim Exemplo A2___a3___a4____a5. ( 3r =3 intervalos) Espero ter ajudado.