Question

achar as coordenadas do centro, dos vertices, dos focos, e equaçao assintotas da parabola y²-x²+2y-2x-1=0

Answer 1

Ola Rosana 

y² + 2y - x² - 2x - 1 = 0 (equação de uma hipérbole)

y² + 2y + 1 - 1 - x² - 2x - 1 = 0

(y + 1)²/A² - (x + 1)²/B² = 1

centro C(-1,-1) 

vértices

Vx = Cx = -1

(y + 1)² = 1

y + 1 = 1 
Vy = 0

y + 1 = - 1
Vy = -2

V(-1,0) e V(-1,-2) 

A² = 1
B² = 1

C² = A² + B² = 2
C = √2

focos 

F1(-cx, -cy + C) e F2(-cx, -cy - C)

F1(-1, -1 + √2) e F2(-1, -1 - √2) 

assintotas

y = ± A/B * (x - cx) + cy 

y = ± (x + 1) - 1 

y = x + 1 - 1 
y = x 

y = - x - 1 - 1 
y = -x - 2