Question

Luciano ficou responsável por comprar seu ingresso e de sete amigos para assistirem a um evento no pequeno teatro de sua cidade. Com a compra desses ingressos, que são numerados, eles irão ocupar todas as oito poltronas da primeira fila desse teatro. Na hora de distribuir os ingressos, verificou-se que duas pessoas do grupo haviam brigado e decidiu-se então que elas não se sentariam lado a lado. Sendo essa a única restrição para os assentos, o número de opções distintas que Luciano terá para a distribuição dos ingressos entre todos é de:
a) 40.320
b) 35.280
c) 30.240
d) 10.080
e) 5.040

Answer 1

Essa questão é resolvida por permutação simples. 
A fila possui 8 poltronas, ou seja, o número de pessoas é suficiente para preenchê-la. Inicialmente, deve-se permutar então, os 8 amigos:
P₈ = 8! = 40320
O segundo passo é permutar as pessoas em fila considerando que duas delas sejam uma só. Ou seja, fazendo-as ficarem juntas:
P₇ = 7! = 5040
Como essas duas pessoas podem permutar entre si, deve-se multiplicar P₇ por 2:
5040.2 = 10080.
Por fim, basta subtrair:
P₈ - 2.P₇ = 40320 - 10080 = 30240.
Assim, Luciano terá 30240 opções para a distribuição dos ingressos (alternativa c).