Question

Qual o próximo num dessa sequencia?
1,2,4,7,11,16,22...?

Answer 1

Realmente é 29, porque a lei de formação  é o número somado a sua posição na sequência.
Ex. 1+ 1 = 2 ; 2 + 2=4; 4 + 3 = 7.............22 está na sétima posição, então é    22 + 7 = 29

Answer 2

a₁ , a₁ +1 , a₂ +2 , ...

a₁ , a₁ +1 , a₁ +1 +2 , ...

a₁ está somando com uma progressão de razão 1 → {1 , 2 , 3 , ...}

$\boxed{\mathsf{a_{n}=a_{m}+(n -m)\cdot r}}$

1 + (n -1) * 1

1 + n -1

n

$\boxed{\mathsf{S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}}$

S = (1 +n)n/2

Portanto o termo geral da sequência é:

$\boxed{\mathsf{a_{n+1} = (\frac{(n +1) \cdot n}{2}) +1}}$

Próximo termo → a₈ ∴ n = 7

(8 * 7)/2 +1

28 +1

29