Question

SAERJ – 2013) Uma função f:IR → IR+∗, definida por f(x) = 7x possui uma função inversa f−1(x) = y. Qual é a representação algébrica dessa função f−1(x) = y ? * 1 ponto A) y = −7^x B) y = (1/7)^x C) x = log1/7y D) x = logy 7 E) y = log7x

Answer 1

Resposta:

Utilizando definição de função inversa e propriedades de logaritmos, temos que a função inversa é letra c).

 

Explicação passo-a-passo:

Então nos temos a função abaixo:

y= 3x (o 'x' fica em cima do três!)

Se quisermos encontrar a função inversa basta invertermos x com y:

y= 3x

x= 3y

E agora basta isolarmos o y:

x= 3y

Vamos aplicar logaritmo dos dois lados:

Log(x) = Log(3y)

Em logaritmos, expoentes viram multiplicadores:

Log(x) = y . Log(3)

Log(x)

----------- = y

Log(3)

y =      Log(x)

         -----------

         Log(3)

Agora podemos juntar as bases utilizando propriedade de troca de base:

y =      Log(x)

         -----------

         Log(3)

y = Log3 (x)

ESPERO TER AJUDADO, BONS ESTUDOS : )