Question

determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30° contido numa circunferência 3cm considere π=3,14

A) 1,57cm
b)15,7cm
c)157cm
d)188,4cm
e)18,84 cm​

Answer 1

#OBS.: A sua questão não informa se 3cm é o diâmetro ou o raio; então irei super que seja o raio.

Por regra de três:

$\frac{30}{x} = \frac{180}{\pi} \\ 6x = \pi \\ x = \frac{\pi}{6}</p><p>$

Ou seja, 30º é o mesmo que π/6 radianos

Comprimento do arco:

$\frac{2\pi r}{y} = \frac{360}{30} \\ y = \frac{\pi}{6} r$

y-> comprimento do arco

Definição de radianos: radiano é uma medida que representa o comprimento de um arco de circunferência dividido pelo raio da mesma circunferência, sendo que as duas medidas possuem o mesmo valor.

#Ou seja, para eu conseguir descobrir o tamanho de qualquer arco (no caso de eu trabalhar com radianos), basta que eu multiplique o tamanho do arco em múltiplo de π (não pode ser em graus, porque essa medida não relaciona tamanho de segmentos) pelo raio da circunferência, assim, terei exatamente a medida do comprimento daquele arco.

Finalizando:

$y = \frac{\pi}{6} \times r = \frac{3,14}{6} \times 3 \\ y = 3,14 \div 2 \\ y = 1,57cm$

Alternativa correta: letra a)