Question

Os gráficos das funções exponenciais reais f (x) = 64 (elevado a x) e g (x) = 8(elevado a x) + 2 se intersectam em um ponto de coordenadas (a, b) de um plano cartesiano. O valor de b/a é:

Answer 1

$f(x)=g(x)\\ \\ 64^{x}= 8^{x} +2\\ \\ ( 8^{x} )^{2}= 8^{x} +2\\ \\ y= 8^{x}\\ \\ y^{2}=y+2\\ \\ y^{2}-y-2=0$

Resolvendo a equação do segundo grau obtemos :

y=2  e y=-1 o valor negativo será desprezado pois se trata de uma função exponencial.

$8^{x}=2\\ \\ 2^{3x}=2\\ \\ 3x=1\\ \\ x= \frac{1}{3}$ 

$f(x)= 64^{x}\\ \\ f(x)= 64^{ \frac{1}{3} }\\ \\ f(x) = 4$

Logo  a = 1/3    e  b =4

$\frac{b}{a}= \frac{4}{ \frac{1}{3} }=12$

Answer 2

f(x) = 64^x       e   g(x) = 8^x + 2


f(x) = (2^6)^x  ==>  f(x) = 2^6x

g(x) = (2^3)^x + 2 ==>  g(x) = 2^3x + 2

f(x) = g(x) 

2^6x =  2^3x + 2 ==>  2^6x - 2^3x - 2 = 0  eq. do 2ºgrau

2^3x = c

c^2 - c - 2 = 0

Δ = (-1)² - 4.1.(-2) = 1 + 8 = 9

c= 1+/-√9 ==> c = 1+/-3
        2.1                    2

c1 = 1+3 ==> c1 = 2
          2              

c2 = 1-3 ==> c2 = - 1      não serve
          2

Comparando ou igualando 

2^3x = c ==> 2^3x = 2^1 ==> 3x = 1 ==> x = 1/3
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f(x) = 2^6x ==>  (2^6)^1/3 ==> 2^6/3 ==> 2^2 ==> 4
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O ponto será (a, b )          a = x   e   b = y

( 1/3 , 4 )