Question

A professora Clara de Assis, em sua aula de matemática, fez uma exposição sobre a soma dos n primeiros números naturais, mostrando que a soma 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n pode ser calculada utilizando a função quadrática . Utilizando essa função quadrática, qual o valor de n para que tal soma seja igual a 1 275? a) 35. b) 40. c) 45. d) 50. e) 55.

Answer 1

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor de n para que a soma seja 1275 é 50, alternativa D.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.

A soma dos finitos termos de uma PA pode ser calculada pela seguinte expressão:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2

Se substituirmos os termos aₙ pelo termo geral, podemos encontrar a fórmula quadrática. Neste caso, a razão da PA será 1:

Sₙ = (1 + 1 + (n - 1)·1)·n/2

Sₙ = (n + 1)·n/2

Sₙ = (n² + n)/2

Para que a soma seja 1275, teremos:

1275 = (n² + n)/2

n² + n - 2550 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontra-se n' = 50 e n'' = -51.

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