Question

Usando algarismos de 0 a 9 determine:
A) quantos numero de 5 algarismos podemos formar
B) Quantoa numeros de algarismos distintos podemos formar
C) quantos numeros de 5 algarismos possui pelo menos um par de repeticoes

Answer 1

A)
De 0 a 9, temos 10 algarismos ao todo, portanto

9*10*10*10*10 = 90000

No primeiro algarismo são apenas 9, porque o 0 não é utilizado, já que se o 0 fosse inserido ali, seriam apenas 4 algarismos.

B) Creio que faltou dizer no enunciado que são 5 algarismos distintos:
9*9*8*7*6  = 27216

Como disse antes, no primeiro algarismo não se utilizou o 0, logo eu tinha a minha disposição, todos os outros 9. Já no segundo algarismo, eu tinha 8 daqueles 9 anteriores (já que um deles foi utilizado no primeiro algarismo) + o 0, por isso, ficou 9 novamente.

C) Esse é um pouco mais complexo. Se é um par de repetições, quer dizer que dois algarismos terão o mesmo número, mas os outros também podem ter repetições, já que o enunciado diz "pelo menos um par", que é o mesmo que "no mínimo", portanto, não se tratam de algarismos distintos.

Caso 1)
Se o par de repetições for o primeiro par, então:
1*1*10*10*10 = 1000

Caso 2)
Se o par de repetições for o segundo par, então:
9*1*1*10*10 = 900

Caso 3)
9*10*1*1*10 = 900

Caso 4)
9*10*10*1*1 = 900

Seguindo a conta)
Agora eu somo o resultado de todos os casos:
1000 + 900 + 900 + 900 = 3700