Question

Calcule a derivada da função:

f(x) = -sen(x^3-4).(3x^2)

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = - \sin(x {}^{3} - 4) \: . \: (3x {}^{2} )$

Note que temos um produto de funções, ou seja, para derivarmos essa função é necessário ultilizar a regra da potência.

• Regra do produto: $[f(x)\:.\:g(x)]' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)$.

Aplicando essa regra da função:

$f'(x) = ( - \sin(x {}^{3} - 4))' \: . \: (3x {}^{2}) + ( - \sin(x {}^{3} - 4)). \: \: (3x {}^{2} )' \: \: \\ f'(x) = - \cos (x {}^{3} - 4).(x {}^{3} - 4)'.(3x {}^{2} ) -( \sin(x {}^{3} - 4)).(6x) \\ f'(x) = - \cos(x {}^{3} - 4).(3x {}^{2} ).(3x {}^{2} ) - ( \sin(x {}^{3} - 4)).(6x) \: \: \: \: \: \: \\ f'(x) = - \cos(x {}^{3} - 4).9x {}^{4} - \sin(x {}^{3} - 4).6x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado