• Matéria: Matemática
  • Autor: AlexSaraiva
  • Perguntado 9 anos atrás

Desenvolver a equação: (1 + x)^4 = 2
Sem uso de calculadora. Vale aproximar e relacionar valores.

Resposta: 0,189

Respostas

respondido por: Helvio
1
(1 + x)^4= 2

Resolvendo pelo triângulo de Pascal.

Para formar o triângulo:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Veja que a quantidade  de termos é o expoente + 1, no caso  = 4 +1 = 5

A equação terá 5 termos.
Como o expoente é = 4, conte 5 linhas e encontrará 1 4 6 4 1 este números multiplicarão cada termo formado pelos espontes a serem relacionados da seguinte forma:


1 .  (^4_0) \ 1^4 . x^0 + 4 . (^3_1). 1^3 . x^1 + 6 . (^2_2)  1^2 . x^2 +  4 . (^1_3) . 1^1 . x^3 + 1 . (^0_4). 1^0 . x^4 = 2


(1 .  1 . 1) + (4 .  1 . x) +( 6 . 1 . x^2 )+  (4 .  1 . x^3)  + (1 .  1 . x^4) \\  \\ (1) + (4x) +( 6x^2 )+  (4x^3)  + (x^4) = 2

Organizar do maior expoente para o menor

x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 = 2 \\  \\  \\ x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 -2  \\  \\  \\ =\ \textgreater \   x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x - 1

AlexSaraiva: Obrigado por responder Helviotedesco. Entretanto gostaria de chegar no valor próximo de 0,189 da maneira mais simples possível.
Helvio: Não dá este valor aproximado de 0,189, ou esta faltando algum dado. Por fatoração 
Helvio: também encontro este valor, veja o que pede o problema.
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