Question

Um farol maritimo projeta um facho de luz continuo, enquanto gira em torno do seu eixo a razao de 10 rotacoes por minuto. um navio, com o costado perpendicular ao facho, esta parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?

Answer 1

Boa tarde!


Pelo enunciado sabemos que o navio está em um ponto de um círculo de 6 km de raio, com centro no farol, dessa forma está a 6 km do farol ou 6000 metros, logo R = 6000 metros.

Conclui-se que um arco trigonométrico entre o barco e o farol é formado.
 
Considerando que o ângulo formado é de 90°, pode promover os cálculos com conceitos de movimento circular. Temos que a velocidade com que o feixe percorre o barco é a velocidade do ponto mais distante do centro do circulo, dessa forma, temos:

V = ω * R
V = ω * 6000


Calculemos, portanto o valor da a frequência angular (ω) que é uma medida escalar da velocidade de rotação dada pela equação:

ω = 2 pi f
onde:
f= frequência em número rotações por segundo.
 

Sabemos que o farol marítimo projeta o facho de luz a partir de 10 rotações a cada minuto, ou simplesmente 10 rot/1 min, como 1 minuto equivale a 60 segundo, temos que a frequência é f = 10/60 = 1/6.

Substituindo o valor na equação de velocidade angular, temos:

ω = 2* π * 1/6
ω = 1/3 * π

Com o valor da velocidade angular ω, encontramos a velocidade linear através da equação:

v = ω * R
v = 1/3 * π * 6000
v = 2000 * π


Sendo assim, a velocidade com que um raio luminoso varre o costado do navio é de 2000π.


Abraços!