Question

Com 2^x+2^-x=3. Qual o valor numérico de 4^x+4^-x?

Answer 1

     Primeiramente devemos encontrar o valor da incógnita.

$2^x+2^{-x}=3 \\ (2^x)(2^x)+(1/2^x)(2^x)-3\times2^x=0 \\ (2^x)^2-3\times 2^x+1=0 ~~~Admita~que~2^x=y \\ y^2-3y+1=0 \\ \\ \Delta=(-3)^2-4\times 1\times 1 \\ \Delta=5 \\ \\ y= \frac{3 \pm \sqrt{5} }{2} \\ 2^x=\frac{3 \pm \sqrt{5} }{2} \\ x=log_{_{2}} (\frac{3 \pm \sqrt{5} }{2})$
 
     Substituindo na expressão mencionada:

$y=4^x+4^{-2} \\ y=2^{2x}+2^{-2} \\ \boxed {y=2^{3 \pm \sqrt{5}}+2^{{-3 \mp \sqrt{5}}}}$