Question

para que valores de ''a'' as retas r: (a+3)x +4y-5+0 e s: x+ay+1=0 são paralelas?

Answer 1

Olá João!!

 

Para que duas retas sejam paralelas seus coeficientes angulares devem ser iguais.

 

Eu acho que a melhor forma de identificar os coeficientes angulares de uma reta é escrever a equação na forma reduzida, ou seja, com o y isolado.

 

 r: (a+3)x +4y-5=0    vamos isolar o Y

 

$(a+3)x +4y-5=0$

 

$4y=-(a+3)x+5$

 

$y=\frac{-(a+3)x+5}{4}$

 

$y=\frac{-(a+3)x}{4}+\frac{5}{4}$

 

Agora podemos verificar facilmente que o coeficiente angular de "r" será:

 

$\boxed{m_{r}=\frac{-(a+3)}{4}}$

 

 

s: x+ay+1=0   vamos isolar o Y

 

$x+ay+1=0$

 

$ay=-x-1$

 

$y=\frac{-x-1}{a}$

 

$y=\frac{-x}{a}-\frac{1}{a}$

 

Agora podemos verificar facilmente que o coeficiente angular de "s" será:

 

$\boxed{m_{s}=\frac{-1}{a}}$

 

Fazendo:

 

$m_{r}=m_{s}$

 

$\frac{-(a+3)}{4}=\frac{-1}{a}$  multiplicando tudo por ( - 1)

 

$\frac{(a+3)}{4}=\frac{1}{a}$   multiplicando em "cruz"

 

$a(a+3)=4.1$

 

$a^2+3a-4=0$

 

resolvendo por soma e produto temos :

 

$a_{1}=-4$

 

$a_{2}=1$

 

RESPOSTA: Para que as retas "r" e "s" sejam paralelas devemos ter:

 

$\boxed{a_{1}=-4}$

 

$\boxed{a_{2}=1}$

 

UFA!!!  espero que entenda!!!