Question

dado que sen a=4/5 e pi/2 < a < pi, calcule o valor de cos a

Answer 1

Vamos utilizar a identidade trigonométrica  $\boxed{\sf sen^2x+cos^2x=1}$ :

$\sf\!\!\left(\dfrac{4}{5}\right)^2~+~cos^2(a)~=~1\\\\\\\dfrac{4^2}{5^2}~+~cos^2(a)~=~1\\\\\\\dfrac{16}{25}~+~cos^2(a)~=~1\\\\\\cos^2(a)~=~1~-~\dfrac{16}{25}\\\\\\cos^2(a)~=~\dfrac{25\cdot 1~-~1\cdot 16}{25}\\\\\\cos^2(a)~=~\dfrac{25-16}{25}\\\\\\cos^2(a)~=~\dfrac{9}{25}\\\\\\cos(a)~=~\pm\sqrt{\dfrac{9}{25}}\\\\\\\boxed{\sf cos(a)~=~\pm\dfrac{3}{5}}$

Chegamos a duas possibilidades para o valor de cos(a): -3/5 e +3/5.

Entretanto, o enunciado nos informa ainda que "a" está entre π/2 e π, ou seja, "a" está no 2º quadrante e, nesse quadrante, o cosseno é negativo.

Sendo assim, o cos(a) vale -3/5.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$