Question

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 3m do solo, forma com essa parede um ângulo de 30º. Qual é o comprimento da escada?

Answer 1

Faça um esboço dessa situação.
Você terá um triângulo retângulo, pois a parede é perpendicular ao solo. A escada é a hipotenusa desse triângulo; chame de x sua medida. Do ponto da parede onde está apoiada a escada até o solo (chão), marque 3 m. Marque o ângulo de 30° entre essa parede e a escada.

Em relação ao ângulo de 30° , você conhece o cateto adjacente a ele.
Você quer calcular a hipotenusa.

O que relaciona cateto ajacente e hipotenusa é o cosseno.

]Sabemos que cos α = (cateto adjacente) / hipotenusa

Substituindo, temos:

cos 30° = 3 / x

Como cos 30° = √3/2, fica:

√3/2 = 3/x

Aplicando a propriedade fundamental das proporções, que diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios (é aquela propriedade em que multiplicamos em cruz), temos:

√3.x = 3.2
√3.x = 6 ⇒ x = 6/√3 = 6.√3 / √3.√3 = 6√3 / 3 = 2√3 

Portanto, o comprimento da escada é 2√3 m

Answer 2

Resposta: 2√3

Em anexo o esboço onde observamos que a escada forma com a parede um ângulo de 30°, e em relação ao solo um ângulo de 60°. Precisamos descobrir o comprimento da escada.
Para resolver esse execício podemos utilizar a Lei dos Senos que consiste em dividir o lado pelo seno do ângulo oposto igual a outro lado pelo seu seno do ângulo oposto, conforme abaixo:

a / sen  = b / sen ^B
a/1 = 3 / √3 / 2
a = 1 x 3 x 2 / √3
a = 2√3 m