MATEMÁTICA- Selecionando alguns termos da PA (0, 2, 4, 6, 8, ..., n), formamos a PG (2, 8,32, 128, ..., p). Se a PG formada possui 100 termos, o número mínimo de termos da PA é: *
A. 2197
B. 2198 - 1
C. 2198
D. 2198 + 1
Respostas
Resposta:
letra "D") 2198+1
Explicação passo-a-passo:
amos tirar o primeiro termo da PA, depois somamos ele na resposta. Então a PA fica (2, 4, 6, 8, ...,n).
A PG é (2, 8, 32, 128,...p)
Observando que
se a PG tem 1 termo, a PA terá que ter 1 termo,
se a PG tem 2 termos a PA terá que ter 4 termos,
se a PG tem 3 termos a PA terá que ter 16 termos
Isso nos leva a outra PG: (1, 4, 16, 64,..., m). Essa PG mostra exatamente quantos termos da PA você precisa para cada termo da PG.
Essa PG pode ser escrita assim: (2^0, 2^2, 2^4, 2^6,..., 2^m). Note que o expoente forma uma PA de razão 2. Temos que a_{100}=2^m.
Agora temos que achar o m.
m = a_1 + 99.r
m = 0 + 99*2
m = 198
Então, a_{100}=2^{198}, que é a quantidade de termos necessários na PA. Como retiramos o zero da PA original, devemos somá-lo ao resultado. Logo,
2^{198} + 1