Question

05 Adriana e César representaram as coordenadas de um ponto do plano cartesiano da seguinte forma:
César: (8b - a; -8)
Adriana: (5a; - 2b - a/2)

Sabendo que ambos representaram o mesmo ponto no sistema de coordenadas, a vale:
A. 12
D. 64
B. 20
E. 81
C. 28​

Answer 1

Com base no desarrollo de equações lineares, obtemos que a = 4. A seguir, explicaremos como obtemos isso:

Ja que ambos representaram o mesmo ponto, equalizamos as coordenadas:

⇒ Equalizamos a coordenada "x" :

   $8b-a=5a\\\\\\8b=5a+a\\\\\\8b=6a\\\\\\\\\texttt{Expressamos "a" e "b" como uma funcao de "k":}\\\\\\\to \boxed{\bf{a=8k}}\\\\\\\to \boxed{\bf{b = 6k}}$

⇒ Equalizamos a coordenada "y" :

    $-8=-2b-\dfrac{a}{2} \\\\\\2(-8)=2(-2b)-a\\\\\\-16=-4b-a\\\\\\\boxed{\bf{4b+a=16}}$

⇒ Substituimos a = 8k ; b = 6k e obtemos:

    $4(6k)+8k=16\\\\\\24k+8k=16\\\\\\32k=16\\\\\\k=16:32\\\\\\\boxed{\bf{k=0,5}}$

⇒ Substituimos k = 0,5 en a = 8k :

    $a=8(0,5)=\boxed{\boxed{\bf{4}}}$

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$\boxed{\boxed{\huge{\textsl{Espero ter ajudado, boa sorte!!}}}}$