Question

A soma dos 12 primeiros termos da PA (3,7...) é?​

Answer 1

A soma dos 12 primeiro termos dessa Progressão Aritmética é igual a: 300

• Antes de tudo, temos que calcular a razão dessa P.A. subtraindo seu segundo termo de seu primeiro:

$\sf r=a_{2}-a_{1}$

$\sf r=7-3$

$\green{\boxed{\blue{\boxed{\sf r=4}}}}$

• Agora, temos que determinar o termo que ocupa a 12° posição, utilizando a fórmula do termo geral da P.A:

$\green{\boxed{\blue{\boxed{\sf a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r}}}}$

$\sf a_{n}$ = termo geral

$\sf a_{1}$ = primeiro termo

n = posição do termo que queremos determinar

r = razão

• Substituindo as informações que obtemos na fórmula:

$\sf a_{12}=3+(12-1) \cdot 4$

$\sf a_{12}=3+(+11)\cdot 4$

$\sf a_{12}=3+44$

$\green{\boxed{\blue{\boxed{\sf a_{12}=47}}}}$

• Então, agora calcularemos a soma dos 12 primeiros termos utilizando a seguinte fórmula:

$\green{\boxed{\blue{\boxed{\sf S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}}}}$

$\sf S_{n}$ = soma dos termos

$\sf a_{1}$ = primeiro termo

$\sf a_{n}$ = termo que ocupa a 12° posição

n = posição do último termo que queremos somar

• Substituindo as informações que temos na fórmula:

$\sf S_{12}=\dfrac{(3+47)\cdot 12}{2}$

$\sf S_{12}=\dfrac{(+50)\cdot 12}{2}$

$\sf S_{12}=\dfrac{600}{2}$

$\orange{\boxed{\green{\boxed{\blue{\boxed{ \sf S_{12}=300}}}}}}$

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