Question

Alguém me ajudaa estou com dificuldade nessa questão!​

Answer 1

Podemos utilizar as relações trigonométricas no triângulo retângulo para encontrar os valores do catetos e calcular o perímetro.

$sen\Theta=\dfrac{CA}{H}\quad\to\quad CA=Hsen\Theta\\\\cos\Theta=\dfrac{CO}{H}\quad\to\quad CO=Hcos\Theta$

Então, tendo a hipotenusa medindo 24 centímetros e um dos ângulos agudos medindo 30 graus:

$CA=24\cdot sen30$

Como vemos na tabela abaixo, o seno de 30 é 1/2.

$CA=24\cdot \dfrac{1}{2}=12\text{ cm}$

$CO=24\cdot cos30$

O cosseno de 30 é √3/2.

$CO=24\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\text{ cm}$

O perímetro é a soma de todos os lados de um polígono. Então:

$p=H+CA+CO\\p=24+12+12\sqrt3\\p=36+12\sqrt3$

Colocando o 12 em evidência:

$p=12(3+\sqrt3)\text{ cm}$