Question

Alguém pode me explicar como que eu faço esse cálculo ?
´´Dados dois vetores, a e b, de modulos 20 u e 15 u, respectivamente, determine o modulo do vetor soma de ambos os vetores, nos seguintes casos``:
I- vetores paralelos e de ,mesmo sentido
II- vetores paralelos e de sentidos contrarios
III- vetores perpendiculares entre si

Answer 1

Vetores paralelos de mesmo sentido você soma

20u +15u = 35u
Vetores paralelos e de sentidos contrários você diminui
20u - 15u = 5u
Vetores perpendiculares, isto é, vetores com 90* entre si, você faz teorema de pitágoras

X² = 20²+15² = X² = 400+225 X² = 625 X=√625 

X = 25 u

Answer 2

Usando a regra do paralelogramo você consegue somar dois vetores. Sendo "s" o módulo do vetor resultante e Ф o ângulo entre eles, temos:

s² = a² + b² + 2.a.b.(cos Ф)

Caso I = paralelos e de mesmo sentido ⇒ Ф = 0º
Este é o caso mais fácil. Quando estiverem na mesma direção, simplesmente some os vetores. CUIDADO com o sentido para atribuir corretamente o sinal do módulo (mesmo sentido, mesmo sinal; sentidos contrários, sinais opostos):
s = |20 + 15| = 35

Aplicando a regra descrita tambám dá certo, mas o trabalho é maior:
s² = 20² + 15² + 2.20.15.(cos 0º)
s² = 400 + 225 + 600.1
s² = 625 + 600
s² = 1225
s = 35 u

Caso II - paralelos e de sentido contrário ⇒ Ф = 180°
Este caso é exatamente igual ao anterior, porém temos que subtrair os módulos porque os vetores têm sentidos contrários:
s = |20 - 15| = 5

Aplicando a regra descrita também dá certo, mas o trabalho é maior:
s² = 20² + 15² + 2.20.15.(cos 180º)
s² = 400 + 225 + 600.(- 1)
s² = 625 - 600
s² = 25
s = 5 u

Caso III - perpendiculares ⇒ Ф = 90°
Este caso também é particular porque, como cos 90° = 0, a regra do paralelogramo se reduz ao teorema de Pitágoras:
s² = 20² + 15²
s² = 400 + 225
s² = 625
s = 25 u

Aplicando a regra:
s² = 20² + 15² + 2.20.15.(cos 90º)
s² = 400 + 225 + 600.0
s² = 625
s = 25 u

Respostas:
I - 35 u
II - 5 u
III - 25 u.