Question

considere que uma ambulancia do Samu ao prestar socorro a uma cidade ribeirinha percoreu metade da trajetoria com velocidade escalar media de 30 km/h ea outra metado com velocidade de 70 km/h. Calcule para toda toda a trajetoria qual a veoocidade escalar media.

Answer 1

Temos duas formas de resolver este tipo de exercício, em que estão relacionadas duas grandezas inversamente proporcionais (tempo e velocidade).

1 - Cálculo do tempo total e relação direta com o percurso total:

Considerando o percurso total 2d, temos:

- Para a primeira metade (d) foi gasto um tempo de:
vm = ∆s/∆t1 
30 = d/∆t1 
∆t1 = d/30

- Para a segunda metade (d) foi gasto um tempo de:
vm = ∆s/∆t2 
70 = d/∆t2 
∆t2 = d/70

O tempo total gasto é:
∆t = ∆t1 + ∆t2 
∆t = d/30 + d/70
∆t = (7d + 3d)/210
∆t = 10d/210
∆t = d/21

- Calculando a velocidade média no percurso todo, temos:
vm = ∆s/∆t
vm = 2d/(d/21)
vm = 2.21
vm = 42 km/h.

2 - Outro modo de resolver é calculando a média harmônica, relacionada às situações envolvendo grandezas inversamente proporcionais:

MH = vm = $\frac{Stotal}{d1/v1 + d2/v2}$ = $\frac{2d}{d/30 + d/70}$

vm = $\frac{2d}{(7d + 3d)/210}$

vm = 42 km/h.