Question

Dois ângulos do △ PQR medem 59 ﾟ e 46 ﾟ e QA é a altura relativa a PR.
A-Qual é a medida do ângulo PQA?
B-Qual é a medida do ângulo AQR?

Answer 1

Faça um esboço desta situação:
-desenhe o triângulo PQR;
-marque 59° em ^P e 60° em ^R;
-trace a altura QA - como a altura é perpendicular ao lado, no caso, PR, marque os dois ângulos retos em A.

Você tem, então, 2 triângulos retângulos: ΔPAQ e ΔQAR

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180°, então, chamando de x o ângulo PQA, temos:
59° + x + 90° = 180° ⇒ x = 180° - 59° - 90° = 31°

Portanto, a medida de PQA é 31°

B) Chame de y a medida do ângulo AQR.
    
     x + y = 46°
     31° + y = 46° ⇒ y = 46° - 31° = 15°

Portanto, a medida de AQR é 15°

Mas, Se 46° não for a medida do ângulo Q; se 46° for a medida do ângulo R, então você pode calcular y da mesma forma que calculou x:
46° + y + 90° = 180° ⇒ y = 180° - 46° - 90° = 44°
Portanto, nesse caso, a medida de AQR é 44°

Veja se há alguma palavrinha no enunciado que você deixou de colocar, para saber qual é o correto.

Se o enunciado for esse mesmo, então há duas soluções para o item B):
15° ou 44°