Question

Seja o ponto C e a reta S de equação x - y - 2 =0, Representado na figura.O quadrado do raio da circuferencia de centro C e tangente a reta S é :


a) 8

b) 24

c) 4

d)16​

Answer 1

• Segui abaixo a resolução

• A distância entre o ponto C e a reta é o próprio raio da circuferencia.

• Logo, podemos determinar o raio da circuferência utilizando a fórmula da distância entre ponto e reta:

$\red{\boxed{\sf \red{\boxed{\sf d_{c.s} = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } }}}}$

Onde :

a --> 1

b --> -1

ax +by + c ---> x - y -2 , sendo x e y respectivamente as coordenadas do ponto C(-1,1).

• Substituindo os dados na fórmula:

$d_{c.s} = \frac{ |x - y - 2| }{ \sqrt{ {1}^{2} + ( { - 1)}^{2} } } \\ \\ d_{c.s} = \frac{ | - 1 - 1 - 2| }{ \sqrt{1 + 1} } \\ \\ d_{c.s} = \frac{ | - 4| }{ \sqrt{2} } \\ \\ d_{c.s} = \frac{4}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ d_{c.s} = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } \\ \\ d_{c.s} = \frac{4 \sqrt{2} }{2} \\ \\\orange{\boxed{\sf\orange{\boxed{\sf d_{c.s} = 2 \sqrt{2} }} }}$

• Portanto,o raio da circuferência é 2✓2 , mas observa que a questão pede o quadrado do raio:

${r}^{2} = (2 \sqrt{2} )^{2} \\ {r}^{2} = {2}^{2} \times 2 \\ {r}^{2} = 4 \times 2 \\ \pink{\boxed{\sf\pink{\boxed{\sf\pink{\boxed{\sf {r}^{2} = 8 }} }} }}$

Resposta --> LETRA A.

espero ter ajudado!