Question

2-Qual a razão de uma PA de seis termos, cuja soma dos três primeiros números da sequência é igual a 12 e dos dois últimos é igual a – 34? a) 7 b) – 6 c) – 5 d) 5

Answer 1

Resposta:

b) -6

Explicação passo a passo:

A fórmula geral dos termos de uma progressão aritmética é a1, (a1 + r), (a1 + 2r), ..., {a1 + (n-1) r}. Portanto, a soma dos três primeiros termos pode ser escritos da seguinte forma:

a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) = 12

3a1 + 3r = 12

3a1 = 12 – 3r

a1 = (12 – 3r)/3

a1 = 4 – r

E a soma dos dois últimos termos é:

(a1 + 4r) + (a1 + 5r) = – 34

2a1 + 9r = – 34

Agora, substituímos a1 por 4 – r.

2(4 – r) + 9r = – 34

8 – 2r + 9r = – 34

7r = – 34 – 8

7r = – 42

r = – 42/7

r = – 6

Portanto, a razão da PG é - 6.

Answer 2

Resposta: B

Explicação passo-a-passo:

⇒A representações dos termos gerais dessa PA podem ser feitas como:

a1= a1

a2= a1 +r

a3= a1 +2.r

a4= a1 +3.r

a5= a1 +4.r

a6= a1 +5.r

⇒Tendo em vista que a soma dos três primeiros números da sequência é igual a 12:

a1+a2+a3=12

a1+a1+r+a1+2r=12

3.a1+3r=12 (I)

⇒e que a soma dois últimos números da sequência é igual a – 34:

a5+a6=-34

a1+4r+a1+5r=-34

2a1+9r=-34 (II)

⇒é possível fazer um sistema, o qual eu resolvi pelo método da substituição:

3.a1+3r=12 (I)

a1+r=4

a1=4-r

2a1+9r=-34 (II)

2.(4-r)+9r=-34

8-2r+9r=-34

7r=-42

r=-6