Question

Determine o valor de x, sabendo que o triângulo ABC é retângulo em C e que A(2,2), B(-4, - 12) e C(- 4, x).

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$(\overline{\rm AB})^2 = (\overline{\rm AC})^2 + (\overline{\rm BC})^2$

$\mathsf{\large(\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\large)^2 = \large(\sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\large)^2 + \large(\sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\large)^2}$

$\mathsf{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 = (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$

$\mathsf{(-4 - 2)^2 + (-12 - 2)^2 = (-4 - 2)^2 + (x - 2)^2 + (-4 - (-4))^2 + (x- (-12)^2)}$

$\mathsf{(-6)^2 + (-14)^2 = (-6)^2 + (x - 2)^2 + (0)^2 + (x+ 12)^2}$

$\mathsf{36 + 196 = 36 + (x - 2)^2 + 0 + (x+ 12)^2}$

$\mathsf{ (x - 2)^2 + (x+ 12)^2 = 196}$

$\mathsf{ (x^2 - 4x + 4) + (x^2+ 24x + 144) = 196}$

$\mathsf{ 2x^2 + 20x + 148 = 196}$

$\mathsf{ 2x^2 + 20x - 48 = 0}$

$\mathsf{ x^2 + 10x - 24 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (10)^2 - 4.1.(-24)}$

$\mathsf{\Delta = 100 - (-96)}$

$\mathsf{\Delta = 100 + 96}$

$\mathsf{\Delta = 196}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-10 \pm \sqrt{196}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-10 + 14}{2} = \dfrac{4}{2} = 2}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-10 - 14}{2} = \dfrac{-24}{2} = -12}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2\}}}}$

Answer 2

Resposta:

A(2,2), B(-4, - 12) e C(- 4, x)

AC=(-4-2 , x-2) =(-6,x-2)

BC=(-4+4,x+12) =(0,x+12)

produto escalar de AC e BC perpendiculares

AC*BC=0 ..

(-6,x-2) .  (0,x+12)=0

(x-2)*(x+12)=0

x-2=0 ==>x=2

x+12=0==>x=-12

C(-4,2) ou C(-4,-12)  este já existe

Resposta ==> C(-4,-12)