Question

1) Um técnico em informática cobra R$ 45,00 a visita e um adicional de R$ 80,00 por hora de trabalho, com o valor proporcional no fracionamento da hora.
a) Quanto o técnico receberia por um serviço de 2,5h?
b) Dispondo-se de R$ 400,00, seria possível contratar esse técnico para um serviço de 4 horas?
c) Qual é a expressão matemática que representa o valor da hora do técnico?
2) Determine a função do 1º grau que passa pelos pontos A(-1, 5) e B(2, -4)?
3) Qual é a equação da reta que passa pelos pontos A(-4, 2) e B(2, 5)?
4) Uma caixa-d’água, de volume de 21 m³, inicialmente vazia, começa a receber água de uma fonte à razão de 15 litros por minuto. Lembre-se 1 m³ equivale a 1000 litros.
a) Quantos litros de água haverá na caixa após meia hora?
b) Qual a expressão que representa o volume em função dos litros de água.
c) Em quanto tempo a caixa estará cheia?
5) A cetesb detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio Tiete, multou-a em R$ 125.000,00, mais R$ 1.000,00 por dia até que a companhia se ajustasse às normas legais que regulamentam os índices de poluição.
a) Expresse a formula em função do número de dias em que a companhia continuou violando as normas.
b) Considerando que a companhia jogou ácido durante 11 dias, qual o valor da multa a ser pago?
6) Dada à função do 1º grau f(x) = 1 - 5x. Determinar:
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(1/5)

Answer 1

1- Resposta
A) R$ 245,00
B) É possível sim contratar o técnico.
C) Y = 45 + 80X
Observando a questão vemos que o técnico cobra R$45,00 por visita, ou seja, esse é o valor fixo, e uma adicional de R$ 80,00 por cada hora de trabalho, sendo assim a lei que rege essa questão é dada por:
Y = 45 + 80X

Resolução

Y = Valor a receber
X = Horas trabalhadas
A)Y = 45 + 80X
Y = 45 + 80 . 2,5
Y = 45 + 200
Y = R$ 245,00
B) Y = 45 + 80X
400 = 45 + 80x
400-45 = 80x
355/80 = x
x = 4,4375
Isso significa que com R$ 400,00 reais é possível sim contratar o técnico para trabalhar por 4 horas.
C) A lei que rege essa função é Y = 45 + 80X
A questão possui um gráfico do primeiro grau, linear e positivo, o eixo Y é cortado no ponto 45.
3-y=ax+b y=ax+b
2=-4a+b 5=2a+b -4a+b=2
montando um sistema -4.(1/2) +b=2
-4a+b=2(-1) 4a-b=-2 -2+b=2
2a+b=5 2a+b=5 b=2+2
6a=3 b=4
a=3/6 ( simplificando por 3)
a=1/2
A equação da reta é y=1/2x+4
4-Primeiro vamos transformar os 15L em m³ :

1m³ = 1000L
xm³ = 15L

Então achamos que 15L = 0,015m³

Agora sabemos que a caixa de água recebe 0,015m³ de água por minuto.

a) 0,015 x 30 = 0,45m³ = 450L

b) Aqui ele pede uma função. Então sabemos que a cada 1 minuto temos 0,015m³ de água. Então tratando o tempo como "x" e o volume como "y", temos:

x · 15 = y
15x = y

c) Novamente teremos uma função, onde "x" é o tempo e "y" é o volume:

Mas antes, transformando 21m³ em Litros temos que:

21m³ = 21000L

Agora resolvendo:

Se em 1 minuto, temos 15L de água, então pra termos 21000L gastaremos 1400 minutos.

Então:

x = 1400min
y = 21000L


d) De acordo com a resolução na letra C, precisaremos de 1400min para a caixa ficar cheia.
5-Fator fixo => R$ 125.000
- Fator varável (depende dos dias) => R$ 1.000,00
- Variável (dias) => x
- Função multa em função de dias => M(x) = 1000x + 125000
6- Sendo f(x) = 1 - 5x, então:
a) f(0)
Para determinar f(0) precisamos colocar, no lugar do x da função, o número 0.
Ou seja,
f(0) = 1 - 5.0
f(0) = 1 → esse é o valor procurado
Lembre-se: temos que resolver a multiplicação antes da subtração.
b) f(-1)
Da mesma forma do item anterior:
f(1) = 1 - 5.1
f(1) = 1 - 5
f(1) = -4
c) f(1/5)
Da mesma forma:
f(1/5) = 1 - 5(1/5)
f(1/5) = 1 - 1
f(1/5) = 0
d) f(-1/5)
f(-1/5) = 1 - 5.(-1/5)
f(-1/5) = 1 + 1
f(-1/5) = 2