4. Pedro comprou um terreno retangular que será dividido ao meio por um cerca de ərame,
do tipo alambrado, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. O preço do metro
quadrado do alambrado custa R$ 18,00 e esta cerca possui 2 metros de altura. Sabendo que
as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 15 metros de comprimento,
quantos que Pedro vai gastar para cercar esta diagonal?
PATE
Respostas
Resposta:
R$ 900
Explicação passo-a-passo:
não se esquecer que ele está pedindo o preço do metro quadrado. ( m² ), e que como é apenas uma diagonal, a equação só será feita uma vez.
quando um retângulo é divido ao meio pela sua diagonal, ou seja, de um canto ao outro, teremos então dois triângulos retângulos, isto é, dois triângulos cujo um dos seus três ângulos possui 90°.
a diagonal do retângulo, nesse caso, vira a hipotenusa dos dois triângulos retângulo, ou seja, o lado MAIOR do triangulo retângulo. e, para calcula-lo, usamos a seguinte equação:
a² = b² + c²
a = hipotenusa
b = um dos dois outros lados
c = o lado que sobrar
como já temos a largura e o comprimento desse retângulo, vamos trocar na equação, para acharmos o valor de a:
a² = 20² + 15²
a² = 400 + 225
a² = 625 (passar o quadrado para o outro lado como raiz quadrada)
a = ✓625
a = 25
ou seja, a diagonal vale 25 metros, assim como a hipotenusa dos dois triângulos retângulos.
mas como a questão quer em metros quadrados, vamos multiplicar por 2, já que a cerca mede 2 metros de comprimento, e 25 de largura, formando então OUTRO retângulo:
25 × 2 = 50 metros quadrados = 50 m²
mas e o preço? fazemos regra de três. oras, se 1 metro ao quadrado, vale R$18, quanto valerá 50 metros ao quadrado??
R$ m²
18 ------ 1
x ------ 50
18 / x = 1 / 50 (multiplicamos cruzado)
18 × 50 = x × 1 (invertemos o lado do x, ao mesmo tempo que resolvemos)
x = 900
ou seja, Pedro vai gastar R$ 900 para colocar 50 m² de cerca numa diagonal de um terreno retangular.