Question

Resolvendo a equação biquadrada x⁴-6x²+5=0 temos a solução?

Answer 1

Resposta:

${x}^{4} - 6 {x}^{2} + 5 = 0$

Substituímos x por y fazendo uma substituição de variável, para isso, vamos utilizar a propriedade da potenciação a seguir na equação.

$(a^{b} )^{c } = {a}^{b \times c}$

Usando essa propriedade na equação temos :

$( {x}^{2})^{2} - 6 {x}^{2} + 5 = 0$

Agora vamos substitui x ao quadrado por y, depois calculamos a equação do 2° grau veja :

${y}^{2} - 6y + 5 = 0$

$a = 1 \: \: \: \: b = - 6 \: \: \: \: e \: \: \: \: c = 5$

$y = \frac{ - ( - 6) \frac{ + }{ - } \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 5 } }{2 \times 1}$

$y = \frac{6 \frac{ + }{ - } \sqrt{16} }{2}$

$y = \frac{6 \frac{ + }{ - } 4}{2}$

$y1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$y2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Agora que achamos as raízes da equação, vamos agora substitui essas raízes na substituição de variável que fizemos inicialmente, veja :

${x}^{2} = y$

${x}^{2} = 5$

${x} = \frac{ + }{ - } \sqrt{5}$

${x}^{2} = y$

${x}^{2} = 1$

$x = \frac{ + }{ - } \sqrt{1}$

$x = \frac{ + }{ - } 1$

Então a solução dessa equação biquadrada é :

S = {+1, - 1, +\/5, - \/5}

Espero ter te ajudado.