PRECISO DE AJUDA URGENTE!!!!
1) Seja (3, 6, 9, 12, ...) uma sequência em que os números crescem de 3 em 3. Encontre o termo geral desta sequência. Qual é o décimo termo da sequência? Qual é o centésimo primeiro termo?
2) Seja (2, 4, 8, 16, ...) uma sequência em que o número seguinte é obtido multiplicado o anterior por 2. Encontre o termo geral desta sequência. Qual é o sétimo termo desta sequência?
3) Seja αn = n². Encontre a sequência cujo termo geral é o dado.
4) Qual é o termo geral da PA (-7, -1, 5, ...)? Encontre o décimo quarto termo desta PA.
5) Encontre o termo geral da PA que tem como segundo termo 6 e como décimo termo 30. Qual é o vigésimo termo?
Respostas
só não sei a 3 e 5 ..
1. termo geral: An=Ak-3(n-k)
décimo: 30
centésimo: 303
2. termo geral: a 512n²
7° termo da sequência é 512
4. termo geral: an = 6n - 13
a14 = 71
provavelmente a gente tá na mesma turma! se quiser passar seu número pra gente se ajudar
1) O termo geral é aₙ = 3n. O décimo e centésimo primeiro termos são 30 e 303.
2) O termo geral é aₙ = 2ⁿ. O sétimo termo é 128.
3) A sequência é (1, 4, 9, 16, 25, ...).
4) O termo geral é aₙ = -7 + (n - 1)·6. O décimo quarto termo é 71.
5) O termo geral é aₙ = 3n. O vigésimo termo é 60.
Progressão aritmética e geométrica
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Questão 1
Essa sequência é uma PA de razão 3 e primeiro termo igual a 3, logo, seu termo geral será:
aₙ = 3 + (n - 1)·3
aₙ = 3 + 3n - 3
aₙ = 3n
O décimo e centésimo primeiro termos da sequência são:
a₁₀ = 3·10 = 30
a₁₀₁ = 3·101 = 303
Questão 2
Essa sequência é uma PG de razão 2 e primeiro termo igual a 2, logo, seu termo geral será:
aₙ = 2·2ⁿ⁻¹
aₙ = 2ⁿ
O sétimo termo é:
a₇ = 2⁷ = 128
Questão 3
Se o termo geral é aₙ = n², temos que a sequência será:
a₁ = 1² = 1
a₂ = 2² = 4
a₃ = 3² = 9
a₄ = 4² = 16
a₅ = 5² = 25
A sequência é (1, 4, 9, 16, 25, ...).
Questão 4
Note que a PA possui primeiro termo igual a -7 e segundo termo igual a -1, logo, sua razão será:
r = -1 - (-7) = 6
O termo geral da PA é:
aₙ = -7 + (n - 1)·6
O décimo quarto termo é:
a₁₄ = -7 + (14 - 1)·6
a₁₄ = -7 + 78
a₁₄ = 71
Questão 5
A PA deve ter segundo termo 6 e décimo termo 30, do termo geral:
a₂ = a₁ + r = 6
a₁₀ = a₁ + 9r = 30
Subtraindo as equações:
24 = 8r
r = 3
O primeiro termo é:
6 = a₁ + 3
a₁ = 3
O termo geral é:
aₙ = 3 + (n - 1)·3
aₙ = 3n
O vigésimo termo é:
a₂₀ = 3·20
a₂₀ = 60
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