Question

Para a gincana de uma escola serão formadas equipes de alunos de cada curso, com a mesma quantidade e o maior número possivel de alunos. Para facilitar a montagem das equipes os professores fizeram um quadro com a quantidade de alunos matriculados em cada curso
Curso. Quantidade de alunos A. 148
B. 160
C. 184
D. 196


A) quantos alunos terá cada equipe?

B) quantas equipes serão formadas?

C) se cada equipe tivesse 8 alunos, em quais cursos não seria possível formar equipes?

Answer 1

a) 4 alunos.

b) A = 37, B = 40, C = 46, D = 49.

c) Cursos A e D.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$148,160,184,196|2 \leftarrow \\74,80,92,98|2 \leftarrow \\37,40,46,49|2\\37,20,23,49|2\\37,10,23,49|2\\37,5,23,49|5\\37,1,23,49|7\\37,1,23,7|7\\37,1,23,1|23\\37,1,1,1|37\\1,1,1,1\\ \\ \\ \boxed{MDC=2\times 2=4}$

Portanto, cada equipe deverá ter quatro alunos. Para determinar quantas equipes são formadas, vamos dividir a quantidade de alunos de cada turma por esse valor:

$A=148\div 4=37\\ \\ B=160\div 4=40\\ \\ C=184\div 4=46\\ \\ D=196\div 4=49$

Por fim, os cursos que não poderiam formar grupos de 8 alunos seriam aqueles que o número de alunos não é divisível por esse valor. Isso ocorre com os cursos A e D.

Answer 2

Resposta:

A) 4

B) 172

C) A e D