Question

por favor estou morrendo! calcule a soma da pg (54,18,6,...)

Answer 1

Como podemos ver pelas reticências ("três pontinhos"), essa sequência continua indefinidamente, ou seja, temos uma PG de infinitos termos. A soma dos infinitos termos de uma PG é dada por:

$\boxed{\sf S_{\infty}~=~\dfrac{a_1}{1-q}}$

Precisamos então, antes, calcular a razão "q" desta PG, dada pelo quociente entre um termo e seu antecessor.

$\sf q~=~\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\\\\\\q~=~\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\q~=~\dfrac{18}{54}\\\\\\\boxed{\sf q~=~\dfrac{1}{3}}$

Agora sim, vamos determinar a soma desta PG infinita:

$\sf S_{\infty}~=~\dfrac{54}{1-\frac{1}{3}}\\\\\\S_{\infty}~=~\dfrac{54}{\frac{3\cdot1~-~1\cdot 1}{3}}\\\\\\S_{\infty}~=~\dfrac{54}{\frac{3~-~1}{3}}\\\\\\S_{\infty}~=~\dfrac{54}{\frac{2}{3}}\\\\\\S_{\infty}~=~54\cdot \dfrac{3}{2}\\\\\\S_{\infty}~=~\dfrac{162}{2}\\\\\\\boxed{\sf S_{\infty}~=~81}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$