Três cargas puntiformes positivas, no vácuo, estão sofrendo repulsão. Os valores
das cargas q 1 , q 2 e q 3 são, respectivamente, 3.10 -6 C, 8.10 -6 e 4.10 -6 C. Q 3 está inserida a uma distância de 2 cm de q 1 e a 4 cm de q 2 . Calcule a intensidade da força elétrica que a carga q 3 , posicionada entre q 1 e q 2 , está recebendo. Utilize a constante eletrostática 9.10 9 N.m 2 /C 2
Respostas
Resposta:
Explicação:
Os dados do enunciado são:
K: 9.109 N.m2/C2
q1: 3.10-6 C
q2: 8.10-6 C
q3: 4.10-6 C
r13: 2 cm = 0,02 m
r23: 4 cm = 0,04 m
Inserimos os valores de q1 e q3 na fórmula da Lei de Coulomb para calcular a força repulsiva.
reto F com 13 subscrito igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 3 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 3 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 4 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 02 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 12 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0004 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 12 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0004 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a numerador 108 sobre denominador 0 vírgula 0004 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F com 13 subscrito igual a espaço 270 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto N reto F com 13 subscrito igual a 270 espaço reto N
Agora, calculamos a força de repulsão entre q2 e q3.
reto F com 23 subscrito igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 3 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 8 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 4 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 04 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 32 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0016 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 32 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0016 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a numerador 288 sobre denominador 0 vírgula 0016 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F com 23 subscrito igual a espaço 180 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto N reto F com 23 subscrito igual a espaço 180 espaço reto N
A força resultante que ocorre na carga q3 é:
reto F com reto r espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço reto F com 13 espaço subscrito fim do subscrito menos reto F com 23 subscrito espaço reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço 270 espaço reto N espaço menos espaço 180 espaço reto N espaço reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço 90 espaço reto N
Explicação:
Os dados do enunciado são:
K: 9.109 N.m2/C2
q1: 3.10-6 C
q2: 8.10-6 C
q3: 4.10-6 C
r13: 2 cm = 0,02 m
r23: 4 cm = 0,04 m
Inserimos os valores de q1 e q3 na fórmula da Lei de Coulomb para calcular a força repulsiva.
reto F com 13 subscrito igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 3 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 3 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 4 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 02 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 12 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0004 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 12 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0004 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a numerador 108 sobre denominador 0 vírgula 0004 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F com 13 subscrito igual a espaço 270 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto N reto F com 13 subscrito igual a 270 espaço reto N
Agora, calculamos a força de repulsão entre q2 e q3.
reto F com 23 subscrito igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 3 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 8 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 4 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 04 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 32 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0016 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 32 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0016 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a numerador 288 sobre denominador 0 vírgula 0016 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F com 23 subscrito igual a espaço 180 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto N reto F com 23 subscrito igual a espaço 180 espaço reto N
A força resultante que ocorre na carga q3 é:
reto F com reto r espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço reto F com 13 espaço subscrito fim do subscrito menos reto F com 23 subscrito espaço reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço 270 espaço reto N espaço menos espaço 180 espaço reto N espaço reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço 90 espaço reto N