Question

Urgente!! Me ajudem por favor

Estou pedindo as questões que eu circulei só

Answer 1

Resposta:

Solução:

Sendo $\sf \textstyle \log\:2 = x$ e $\sf \textstyle \log \: 3 = y$. Calcule:

c)

$\sf \displaystyle \log_2 500$

Primeira mente devemos fazer a mudança de base, o enunciado $\sf \textstyle \log\:2 = x$ está na base 10 e $\sf \textstyle \log_2 500$ está na base 2.

Mudança de base:

$\boxed{ \sf \displaystyle \log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a} }$

$\sf \displaystyle \log_2 500 = \dfrac{\log 500}{\log2} = \dfrac{ \log(5 \cdot 10^2)}{\log 2} = \dfrac{ \log 5 \cdot \log 10^2}{\log 2} = \dfrac{\log 5 \cdot 2 \cdot \log 10}{ \log 2}$

$\sf \displaystyle \log_2 500 = \dfrac {\log 5 \cdot 2 \cdot 1}{ \log 2} = \dfrac {2 \cdot \log 5 }{ \log 2} = \dfrac{2 \cdot \log \left( \frac{10}{2} \right)}{\log2}$

$\sf \displaystyle \log_2 500 = \dfrac{2 \cdot \left( \log 10 - \log2 \right)}{\log2} = \dfrac{2 \cdot (1 - \log2)}{\log2}$

$\sf \displaystyle \log_2 500 = \dfrac{2\cdot (1 - x)}{x}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \log_2 500 = \dfrac{2 -2x}{x} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

d)

$\sf \displaystyle \log_3 540$

$\sf \displaystyle \log_3 540 = \dfrac{\log 540}{\log3} = \dfrac{ \log (2^2 \cdot 3^2 \cdot 3)}{\log 3} = \dfrac{ \log 2^2 \cdot \log 3^2 \cdot\log 5}{\log 3}$

$\sf \displaystyle \log_3 540 = \dfrac{\log 2^2 \cdot \log 3^2 \cdot \log 5}{\log 3} = \dfrac{2 \cdot log2 \cdot 2 \cdot \log 3 \cdot \log \left(\frac{10}{2} \right)}{\log 3}$

$\sf \displaystyle \log_3 540 = \dfrac{ 4x\diagup\!\!\!{ y }\cdot (\log 10 - \log2) }{\diagup\!\!\!{ y}} = 4x \cdot (1 - y)$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \log_3 540 = 4x - 4xy }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

e)

$\sf \displaystyle \log_2 72 = \dfrac{\log 72}{ \log 2} = \dfrac{\log (2^3 \cdot 3^2)}{\log 2} = \dfrac{\log 2^3 \cdot \log 3^2}{\log 2}$

$\sf \displaystyle \log_2 72 = \dfrac{3 \cdot \log 2 \cdot 2 \log 3}{ \log 2} = \dfrac{3 \cdot x \cdot 2 \diagup\!\!\!{ y}}{\diagup\!\!\!{ y}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \log_2 72 = 6x }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

f)

$\sf \displaystyle \log_{18}\: 45 = \dfrac{\log 45}{\log 18} = \dfrac{\log (3^2 \cdot 5)}{\log(2 \cdot 3^2)} = \dfrac{\log 3^2 \cdot \log5}{ \log 2 \cdot \log3^2 }$

$\sf \displaystyle \log_{18}\: 45 = \dfrac{2 \cdot \log 3 \cdot \log \left( \frac{10}{2} \right)}{\log2 \cdot 2 \cdot \log3} = \dfrac{2 \cdot y \cdot ( \log 10 -\log 2)}{x \cdot 2 \cdot y}$

$\sf \displaystyle \log_{18}\: 45 = \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 2} \cdot \diagup\!\!\!{ y }\cdot( 1 -x )}{ x \cdot \diagup\!\!\!{ 2 } \cdot \diagup\!\!\!{ y}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \log_{18} 45 = \dfrac{1 -x}{x} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: