Question

1/x - 1/x+1 = 1/6

19. (ESPM-SP) A soma das raízes da equação igual a:

a) 1
b) 4
c) -3
d) O
e) -1​

Answer 1

Olá, bom dia ☺

Resolução:

$\boxed{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{1}{6}}$

m.m.c(x,x+1,6)=6x(x+1)

$\dfrac{6(x+1)}{6(x+1)} - \dfrac{6x}{6x(x+1)} = \dfrac{x(x+1)}{6x(x+1)}$

Eliminando os denominadores...

$6(x+1) - 6x = x(x+1) \\ \\ 6x + 6 -6x = x^2 +x \\ \\ x^2 +x - 6 = 0$

Valor de delta:

$\Delta = b^2 -4ac \\ \\ \Delta=(1)-4.(1).(-6) \\ \\ \Delta=25$

Valores de x:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x=\dfrac{-1\pm5 }{2} \\ \\ x_{1}} = \dfrac{-1+5}{2} = 2 \\ \\ x_{2} = \dfrac{-1-5}{2} = -3$

Soma das raízes:

$x_{1} + x_{2} \\ \\ 2-3 \\ \\ = -1$

Resposta: Letra E

Bons estudos :)