Question

A função do 2º grau F(x)= -3X²+8X+3, cujo gráfico é uma curva parabólica, tem o vértice no ponto.

Answer 1

A função do 2º grau F(x)= -3X²+8X+3, cujo gráfico é uma curva parabólica, tem o vértice no ponto.
1º) PONTOS que corta o eixo (x) as raízes (x' e x")

f(x) = - 3x² + 8x + 3   ( igualar a função em ZERO)

- 3x² + 8x + 3 = 0  (  dica  - 3x² ==> a < 0) parabola CURVA para BAIXO 
a = - 3
b = 8
c = 3
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (8)² - 4(-3)(3)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100 ---------------------> √Δ = 10  porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)

       - b + - √Δ
x =  --------------
            2a 

x' = - 8 + √100/2(-3)
x' = - 8 + 10/-6
x' =  2/-6
x' = - 2/6    ( divide AMBOS por 2)
x' - 1/3  ==========================> (- 0,333..) perto de (-1)
e
x" = - 8 - √100/2(-3)
x" = - 8 - 10/-6
x" = - 18/-6
x"= + 18/8
x"  = + 3

assim  PONTOS que CORTA o eixo (x))
x' = - 1/3
x" = + 3

VÉRTICE ( PONTOS quando cruzam é a CURVA da PARÁBOLA)

Xv = - b/2a
Xv = - 8/2(-3)
Xv = -8/-6
Xv = + 8/6    ( divide AMBOS por 2)
Xv = 4/3  ===========================> (1,333.. perto do 2)
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 100/4(-3)
Yv = - 100/-12
Yv = + 100/12 ( divide AMBOS por 4)
Yv = 25/3 ======================> (8,333.. perto do 9)

pontos
Xv = +1/3   (+ 0,333..)
Yv = 25/3   ( 8,333..)   pontos onde é a CURVA da parabola

(Xv, Yv) = (4/3, 25/3)

GRAFICO via foto)

PARABOLA  (a = - 3  e a < 0) concavidade VOLTADA para BAIXO)