Question

Considere um ponto P (x,y) cuja distância ao ponto A (5,3) é sempre duas vezes a distância de P ao ponto B (-4,-2). Nessas condições, escreva uma equação que deve ser satisfeita com as ordenadas do ponto P.

Answer 1

dP,A = 2dP,B

√(x - 5)² + (y - 3)² = 2√(x - (-4))² + (y - (-2))²   (o radical pega tudo o que está a sua direita)

Elevando os dois membros ao quadrado, fica:

(x - 5)² + (y - 3)² = 4[(x + 4)² + (y + 2)²]

x² - 10x + 25 + y² - 6y + 9 = 4[x² + 8x + 16 + y² + 4y + 4]

x² - 10x + 25 + y² - 6y + 9 = 4x² + 32x + 64 + 4y² + 16y + 16

x² - 10x + 25 + y² - 6y + 9 - 4x² - 32x - 64 - 4y² - 16y - 16 = 0

-3x² - 3y² - 42x - 22y - 46 = 0